● 牟成梅

《中学数学教学大纲》中指出，"应用数学知识，分析解决实际问题的能力"是数学教学中应培养的四种能力之一。 要解好应用题，首先要增强应用数学的意识。一般说来，解决应用问题分两步：第一步，先分析问题，抓住实际问题中的数量关系，将其转化为一般数学问题；第二步，利用所学知识和方法解决这个数学问题。其中的关键在于如何将实际问题数学化，即如何将实际问题等价转化成一个数学问题，也就是常说的数学建模能力。 然而，有不少的"应用题"却在题目的叙述过程中就已经把实际问题中的数量关系总结出来了，留给学生的工作只是一个"代入求值"的过程。这样的题目，不太利于培养学生的"建模能力"。因此，在平时的训练中就应加强学生应用数学的意识。为了让学生区别"什么是真正的应用题"，我精心挑选了一道题，并依据这道题另外"编"出一题： 例1：某村办小服装厂生产某种风衣。月销货量x（件）与货价p（元/件）之间的关系为 ，生产x（件）的成本 。问该厂月产量多大时，月获利最大？(约定：不留库存,保证产销量相同) 例2：某村办小服装厂生产某种风衣。每月需投入500元固定成本，并且每件风衣有30元的生产成本。经试产试销后发现：如果按每件160元销售，一月之内一件也没售出；倘若每降价2元，每月就能多销出一件。问该厂每月应怎样组织生产和销售，月获利最大？(约定：不留库存,保证产销量相同) 作为数学教师，一眼就能发现：这两题实际是同一个问题。例1是我从一本参考书上挑选的，例2是我根据例1"编"出来的。虽然例1出现在参考书里，但这道题实际不能算是"实际问题"：因为题目中已经非常明显地把"产量与成本"、"销售量与单价"间的数学关系总结了出来；而例2只是把"生产、销售"过程中的实际现象描述出来，其间的数学关系需学生自己总结，也只有这样的应用题才能提高学生的建模能力，增强应用数学的能力。 由于有了例1、例2这样明显的对比，学生们很快能区分"应用计算题"（如例1）与"应用题"（如例2）的区别；同时，"什么是建模能力"也就比较直观了。这样一来，学生在平时的练习中就不会盲目地做题，知道该做什么样的题，知道做题时该注意什么问题。这就叫做"会学习"。 另外，对这道题本身而言，它密切结合了中国社会经济生活，背景新颖；而且，通过计算，学生们还发现：如果每月生产32件或33件风衣时，工厂获利最大。于是，我又向学生介绍了"生产销售"中的一些常识，学生很快就悟出一个简单的道理：一个企业并非"多产多销"就一定能多获利，产、销都应经过科学计算才能搞好企业。 教师好比骑手，上课就好比驾驭着一匹马。只要教师精心选材，巧妙引导，"马"就会跑出好成绩。