能动性是指学生在学习活动中所表现出来的一种自觉、积极主动的特征。它包含了下面三层意思：

一是指学生在学习活动中处于积极、主动的状态，能自觉充分地调动起潜藏在自身内部的生理、心理能量，并使之指向一定的学习目标。这在数学学习中主要表现为有迫切的学习愿望，强烈的学习动机，高昂的学习热情、主动、积极、认真的学习态度。

二是指学生在数学学习的过程中，不是被动地接受外来的知识，而是以自己原有的认知结构、兴趣爱好、主观需要为基础，能动的吸收到己有的认知结构中去，充实、改造、发展、完善自己已有的数学认知结构。总之，就是作为认识的主体，学生是能动地而不是被动的接受新知识，是主动地而不是被动地构建自己的认知结构。

三是表现在数学学习活动中，学生有明确的目的性，自觉的计划性，高度自觉的选择性，不论是数学学习的宏观过程（如整个高中阶段的学习过程），都会涉及到数学学习的目的或目标，作为一个有自觉意识的学习主体，在学习过程中，能够根据主客观的需求和条件，主动地选择自己的发展目标，并以此来指导、控制整个学习过程，自觉地目标意识是学生主体能动性的重要表现。有了明确的目标以后，为了达到目标，学生就会主动地思考达到目标的手段、方法、从而形成学习计划，能够自觉地制定、执行、监控、反馈、评价、修订学习计划，这是学生主体能动性的又一表现。在数学的学习中，不论是目标的研定，还是计划的制定、执行、学生都将面临着一系列的选择，学习目标的选择，学习计划的选择，学习态度的选择，学习方法的选择，学习材料的选择，解决问题策略的选择，学习时间安排的选择等等。学习的过程就是有一系列选择过程构成的。高度自觉的选择性是人能动地适应环境，确立自己主体地位的又一重要表现。

学生主体在数学学习中能动性的具体表现是多种多样的。

例如，在数学概念学习中，学生不满足于对定义的简单背诵，而追求对概念的透彻理解。他们主动、积极的思考：为什么要引入这个概念？概念是如何形成的？应该怎样定义？能不能换一种方式定义？概念的本质特征是什么？概念有什么重要的性质等等。

再如，在定理、公式学习中，学生不满足于记住定理、公式的条件、结论，不满足于能看懂定理公式的证明和简单应用，而是主动地探讨：例如定理、公式还没有创立，我应该如何提出它？发现它？定理、公式反映的本质是什么？定理的条件和结论是如何得到的？定理、公式的证明思路是如何想到的？有没有更好更间接的证明方法等等。

又如，在数学问题解决中，学生不满足于问题已经得到解决，而是在问题解决之后自觉地进行总结、反思、提炼、升华。通过回顾、咀嚼、消化、整理思维过程，删去无用、多余、错误、曲折的思维岔路，是思维过程清晰化、条理化、简洁化，找出问题解决的线索和关系；或是进一步深入地思考，有没有更好的解法？用同样的方法能否解决类似的问题？已经解决过的具体问题是否具有更广泛的意义，能否有特殊推广到一般？条件能否减弱？结论能否改进？问题解决过程中使用了哪些思维策略和思维方法？这些策略和方法对解决一般问题是否具有普遍意义？这些思维策略和思维方法中是否隐含着更高层次的数学思想和观念？

总之，就是在问题解决之后，通过能动、深刻的反思，不断提高思维的抽象概括水平，不断地丰富和发展自己的数学知识结构。